第四十七章 有限成立

  真理學社之中。


  指點了李群他們兩個小時之後，黃明哲看著月明星稀的夜空。


  城市的發展，不僅僅帶來了光明，也帶來了光汙染，小時候的璀璨銀河，如今隻能到荒郊野嶺才可以一睹風采。


  他轉過身，看了看牆壁上的黑板，上麵寫滿了密密麻麻的公式和推導過程。


  盡管他的黃氏混沌拓撲已經在逼近霍奇猜想，但是臨門一腳往往是最困難的一步。


  這些天他著重學習了分析、代數幾何，將黃氏混沌拓撲打磨得更加鋒利，但是麵對霍奇猜想的最後一步，依舊是有一種束手無策的感覺。


  霍奇猜想主要就是將複雜的幾何問題簡化成簡單的幾何問題來解決的途徑和方法。


  把一些複雜的東西簡單化之後，按照它們相同的部分進行分類，方便數學家們對一些負責的東西進行歸納處理。


  基本想法是問在怎樣的程度上，我們可以把給定對象的形狀通過把維數不斷增加的簡單幾何營造塊粘合在一起來形成。


  最終導至一些強有力的工具，使數學家在對他們研究中所遇到的形形色色的對象進行分類時取得巨大的進展。


  不幸的是，在這一推廣中，程序的幾何出發點變得模糊起來。


  在某種意義下，必須加上某些沒有任何幾何解釋的部件。


  霍奇猜想斷言，對於所謂射影代數簇這種特別完美的空間類型來說，稱作霍奇閉鏈的部件實際上是稱作代數閉鏈的幾何部件的（有理線性）組合。


  簡而言之，就是在這個世界上無論是多麽雄偉奇特的宮殿，都可以用一塊塊積木搭起來。


  而要完成霍奇閉鏈，前提就是整個宇宙都可以用無數的幾何部件構成，隻要有一個東西不能用幾何部件構成，霍奇猜想便不成立。


  這樣一來，這個難度就非常巨大了。


  黃明哲苦思冥想的盯著黑板。


  其實霍奇猜想在日常之中的應用之中，最明顯的就是有限元分析。


  突然他瞪大眼睛起來，有限元分析！有限元逆分析！黃明哲想到了之前他獲得的有限元逆分析技術。


  這個技術就是可以將一切物品分解成為一塊塊幾何部件的技術。


  他大腦快速的運轉起來，將有限元逆分析和黃氏混沌拓撲、霍奇猜想的相關知識體進行一次靈感火花碰撞。


  刹那間無數的知識噴湧而出，形成了一個全新的知識體——［有限元逆分析—幾何代數簇群與混沌拓撲模糊簇群］


  這個知識體並沒有證明霍奇猜想，而是將霍奇猜想一分為二，變成幾何代數簇群與混沌拓撲模糊簇群兩個部分。


  其中幾何代數簇群就是代表有序的可計算部分，而混沌拓撲模糊簇群則代表模糊的不可計算部分。


  兩者的關係就如同建房子中的磚塊和水泥一樣，可以用幾何部件表達的部分，還有不可以用幾何部件表達另外一部分，即混沌拓撲模糊簇群。


  但是這個關係，還需要一個有限限定參考值，即限定幾何部件的最小單位，這樣一來一個物，將形成幾何代數簇群與混沌拓撲模糊簇群，或者隻有幾何代數簇群。


  而限定最小單位可以無限小，在限定最小單位之後，物的構成部件必然部分支持霍奇閉鏈，剩下的部分則是混沌拓撲模糊簇群。


  如果黃明哲可以將推導出混沌拓撲模糊簇群的種類規律，或許可以證明一部分霍奇猜想。


  而基於數學上，數可以無限小的規則，進而推導出物同樣可以無限小，無限小的物存在，就代表霍奇猜想存在一個永遠無法逼近的死角。


  即霍奇閉鏈隻能在有限元的情況下成立。


  黃明哲大腦立刻給出了無數的公式，然後他在自己的筆記本電腦上麵飛快的敲打著。


  一行行公式和數字出現在屏幕上，他正在瘋狂推導著。


  一個星期之後。


  夜深人靜。


  黃明哲停下略微酸痛的手指，站起來錘了錘手臂和肩膀。


  此時的屏幕上已經得出了三個混沌拓撲模糊簇群的公式，即擬幾何—模糊簇—混沌公式、微分幾何—模糊簇—混沌公式、拓撲幾何—模糊簇—混沌公式。


  再配合有限元—幾何代數簇群的公式，即可證明霍奇猜想在有限元條件下對於h^2成立，同樣霍奇猜想對於度數p的霍奇類也成立，其中p