第274章 沒抓住嗎？（七夕快樂！）
第274章 沒抓住嗎？（七夕快樂！）
令陳舟眼前一亮的文獻，是關於數論研究領域的另一工具。
也就是，圓法。
它和篩法一直是數論研究領域，最為重要的兩大方法。
當然，除了篩法和圓法，也有密率等方法。
圓法全稱是Hardy-Littlewood-Ramanujan圓法。
名字里的也就是英國數學家哈代，英國數學家李特爾伍德和印度數學家拉馬努金。
這三人，陳舟沒一個陌生的。
拉馬努金，他在數學上的卓越貢獻，以至於在印度，他和聖雄甘地、詩人泰戈爾等人一道，被稱為「印度之子」。
而且，現在國際上有兩項以拉馬努金命名的數學大獎。
同為英國數學家的哈代和李特爾伍德，則在丟番圖分析、堆壘數論、積性數論、三角級數等內容，作出了卓越的研究。
並且他們共同完成了華林定理的新證明。
說到三角級數，傅里葉級數就是一種三角級數了。
至於三者之間的關係，用哈代的話來說，他在數學上最大的成就是「發現了拉馬努金」。
拉馬努金便是在哈代的幫助下，逐漸在數學家嶄露頭角的。
說起哈代。
從某種意義上可以說，他影響了華國一代數學家的思想。
華國之所以會在數論上，或者說在哥德巴赫猜想上，由陳老先生做到「1+2」的地步。
其實，與哈代也多少夠得上一點關係。
陳老先生的老師是華老先生，華老先生的老師呢，就是這位哈代了。
只不過，陳老先生把哥德巴赫猜想推進到「1+2」使用的方法是加權篩法，並不是圓法。
圓法最初是因為哈代和李特爾伍德在堆壘素數論里搞事，所發明的方法。
然後，他們發現這玩意好像跟哥德巴赫猜想有那麼些聯繫。
於是就完善圓法的理論，給出了一種方法，一種用數學語言描述【有拆法】這玩意的方法。
也就是通過圓法標誌性的積分公式。
【∫01e^(2πimα)dα】
考慮這個積分，m=0時，∫01e^0dα=1。
m≠0時，指數上不能是0了，根據歐拉公式，整個冪就成了0。
所以整個積分也就是0。
利用這個性質，就可以把積分改造成拆法的函數。
每一個N=p1+p2，p1，p2≥3的拆法就可以寫成D(N)=∫01(2＜p≤N∑e^(2πiαp)^2)e^(2πiα(-N))dα。
同理，N=p1+p2+p3，p1，p2，p3≥3的拆法就可以寫成T(N)=∫01(2＜p≤N∑e^(2πiαp)^3)e^(2πiα(-N))dα。
這樣，證【總有拆法】就是要證對任意滿足題意的N總有D(N)＞0，以及T(N)＞0。
到這，就可以開始討論積分了。
這就是【圓法】的主要思想。
圓法的本質就是應用在數論中的傅里葉分析。
簡單來說，就是對圓周上的函數進行分析。
相對的，作為一枚硬幣的正反面的篩法，其目的則是給出素數分佈的一種近似估計。
「既然篩法的路，可能走不通的話，那就試試圓法吧……」
陳舟心裡想著，但是手上的動作卻並不著急。
他開始搜索圓法相關的文獻資料。
工欲善其事，必先利其器。
對於圓法的運用，陳舟還沒完全吃透。
更不要說，馬上就用到解決克拉梅爾猜想的修正問題上去。
陳舟的雙眼異常明亮，眼神之中還帶著一絲期待。
緊緊地盯著眼前的電腦屏幕，汲取著上面的知識內容，去充實他自己的知識面。
其實，除了篩法和圓法，數論領域，還有不少的小技巧。
比如說廣義黎曼猜想，就可以被用來證明一些有限的特殊情況。
然後利用這些特殊情況去證明別的東西。
就像所謂的「無零點區域」。
雖然還不知道怎麼證明所有非平凡零點的實部都是1/2。
但是已經可以證明零點必定在某個包含所謂「臨界線」的區域內，而這個區域在實軸附近很小。
之後，人們便一直在使用類似的結論去證明別的問題。
只不過，陳舟並不太喜歡這種方法。
因為用一個未被證明的猜想，去解決另一個猜想，他總覺得有點怪。
萬一黎曼猜想被證偽了呢？
即使這個概率很小，即使已經有上千個數學問題是依靠黎曼猜想解決的，陳舟也仍然不願意去嘗試。
他還是希望把每一步踩得踏實點。
當然，如果有一天，他能夠把黎曼猜想證明了的話。
那就另當別論了。
時間緩緩向前走著，陳舟也已經在刷了好幾篇文獻后，轉而開始了實戰。
一旁的楊依依有些好奇的看著陳舟寫在草稿紙上的內容。
只不過，她看了一遍，卻不是太看得懂。
楊依依自然沒打算深入研究一下，她只是被陳舟這股狀態吸引了。
這狀態有點熟悉……
怎麼說呢，就像……
就像上次陳舟快解決冰雹猜想時的那種感覺。
難道說？
這樣想著的楊依依，眼神中帶著一絲驚訝。
她想起來上次聽陳舟說過一次，他在研究的是克拉梅爾猜想，這個好像也是個困擾數學界近百年的數學難題吧？
這麼快就要解決了么？
楊依依就這麼看著陳舟，一時間有些失神。
陳舟正全身心的研究著，如何用圓法解決克拉梅爾猜想的修正問題。
在看文獻時，有那麼一瞬間，他感覺自己抓住了那一閃即逝的靈感。
但是，隨著時間的推移，他越發覺得，這問題，真特么難……
毫無疑問，他沒有抓住那一瞬間的靈感。
他也沒有成功解決這個修正問題。
慢慢的，陳舟手中的筆在草稿紙上摩擦的速度慢了下來。
陳舟原本明亮的雙眼也變得有些迷茫。
他的眉毛已經不知不覺的皺在了一塊。
「唉……」輕嘆了口氣，陳舟最終停筆。
只習慣性的拿著筆，在草稿紙上不斷的點著。
一直看著陳舟的楊依依，輕聲問道：「怎麼嘆氣？」
陳舟頗為沮喪的轉頭看著楊依依：「一閃即逝，我沒抓住……」
「沒抓住嗎？」
「嗯，感覺就差一點……」
聽到陳舟這麼說，楊依依也替陳舟感到十分惋惜。
尤其剛才，她還看到陳舟全神貫注，神采飛揚的模樣。
彷彿答案就在眼前。
想了想，楊依依說道：「下次再抓住就好了，我相信你。」
陳舟看著楊依依誠摯的眼神，輕輕點了點頭。