第201章 發貨看看

  在這個世界上，有著一種最令人驚豔的美，那就是“無窮之美”。當我們仰望那浩瀚的星空，遙想那無垠的星辰大海，我們的心會為之震憾。“無窮之美”神秘莫測，深邃而不可觸摸，一直吸引著人類探尋真理的腳步。


  然而人類是幸運的，因為人類的先行者們早就發明了無往不利的有力武器——數學。人類就是依靠這一無堅不摧的利器，一路披荊斬棘，曆盡艱辛，走出了與野獸博鬥的原始大森林，一路走到輝煌燦爛的現代文明。


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  回顧整部數學史所經曆的“三次數學危機”，其核心問題正是人們對“無窮之美”的無限向往和困惑。無論是芝諾提出的“芝諾悖論”，還是希帕索斯發明的“根號2”，還是牛頓和萊布尼茨發明的“微積分”，還是康托爾發明的“集合論”。——這些都是“無窮之美”賜予人類的智慧之光。


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  “芝諾悖論”提出的那一刻起，就是對“無窮之美”最為深刻而複雜的探究。它既置疑了“時空”的“無限可分”，又置疑了“時空”的“無限不可分”。從而引出了“時空”到底是“無限可分的”還是“無限不可分”的追問，因而引發出“運動”到底是“間斷的”還是“連續的”困惑，引出了“無窮小”的“時空”與“很小很小”的“時空”之間的“矛盾關係”到底要如何“統一”起來的深刻問題。


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  人們麵對這些悖論無法解決，以至於在數千年的歲月裏，希臘的“幾何證明”總是有意地回避著“無窮小”問題，使得數學的發展在很長的一段時間裏無法突破瓶頸。


  然而，真理的光芒是無法令人回避的，當人類文明的進程來到18世紀的時候，隨著“微積分”的誕生，“連續數學”得到了前所未有的發展，沉默了數千年的“無窮小”問題正再次慢慢地浮出水麵。


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  1687年，牛頓在他的史詩級巨著《自然哲學數學原理》一書中公開發表他的“微積分”學說，幾乎同時，萊布尼茨也發表了“微積分”論文。“微積分”這一銳利無比的數學工具一經麵世，非凡的威力頓時展現無疑，它猶如一輪火紅的太陽在近代人類文明的天空冉冉升起，各個科學領域所積壓的眾多疑難問題就如冰雪一樣消融。


  然而，“微積分”的誕生和其它任何新生的事物一樣，在它的誕生之初也是不完善的。但由於它的實用價值實在太大，以至於人們忽略了其底層“邏輯體係”的建設，隻顧著瘋狂地開辟“微積分”新的應用領域。


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  然而就在這時，人類數千年以來避而不談的“無窮小”問題忽然尖銳地擺到了人類的麵前：“無窮小量”究竟是不是“零”？兩種答案都會導致矛盾。牛頓對它曾作過“常量”、“趨於零的變量”、“兩個正在消逝的量的最終比”三種不同解釋。萊布尼茲曾試圖用和“無窮小量”成比例的“有限量的差分”來代替“無窮小量”。但是，他們始終無法解決“無窮小量”是不是“零”的問題，也無法解釋“極小極小的有限量”與“無窮小量”之間到底是怎樣的關係。這一問題令“微積分”的兩大創始人牛頓和萊布尼茨也束手無策。“無窮小量”如一匹不羈的野馬，桀驁不順而又拿它沒有辦法。


  1734年，本來就反對科學的宗教勢力趁機向新生的“微積分”發起了攻擊，其中英國的大主教貝克萊的攻擊尤其猛烈，剛剛建立起來的“近代數學大廈”搖搖欲墜，第二次數學危機爆發了。


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  為了挽救新生的“微積分”，全世界的數學家都積極地行動了起來，開始了長達半個世紀的艱辛努力。其中貢獻最大的就是大數學家歐拉，他堅持認為在“求導數”的運算中，其結果應該是“0/0”，他同時明確地指出，“數學分析”的中心應該是“函數”，並對“函數”的概念作了深化，第一次強調了“函數”的角色，彌補了牛頓和萊布尼茨建立“微積分”之初僅限於研究“曲線”而極少涉及“函數”的缺陷。


  有人說，雖然“微積分”是因牛頓和萊布尼茨而誕生的，但是真正讓“微積分”長大成人的卻是歐拉。“微積分”與“分析學”使得“近代數學大廈”得到了前所未有的鞏固，歐拉接著把整個“數學”推至“物理”領域。


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  人們都說，如果沒有歐拉的工作，新生的“微積分”就會夭折，就不可能出現“分析學”。如果沒有“微積分”和“分析學”，就不可能對“機械運動與變化”進行精確計算，就不會出現近代巨大的科技成就。


  正是在歐拉的努力下，不僅避免了“微積分”被夭折的命運，反而進一步拓展了“微積分”其應用，並因此產生一係列新的“分支”，這些“分支”與“微積分”統一起來，形成了一門嶄新的“分析學”。使得現代數學形成了代數、幾何、分析三足鼎立的局麵。歐拉也被尊為“分析的化身”。


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  除了歐拉，還有一大批數學家的貢獻也是無可替代的。柯西在1821年的《代數分析教程》中指出“無窮小量”不是固定的量而是“變量”，“無窮小量”是“以零為極限”的“變量”，在此基礎上，給出了現在通用的“極限”和“連續”的定義，並把導數、積分嚴格地建立在“極限”的基礎上。也就是說，正是因為柯西用“極限”的方法“嚴格地”定義了“無窮小量”，才將能量無比巨大的“無窮小量”帶上了“緊箍咒”。


  19世紀70年代初，威爾斯特拉斯、狄德金、康托爾等人獨立地建立了“實數理論”。接著在“實數理論”的基礎上，建立起“極限論”的基本定理，從而使“數學分析”建立在了“實數理論”的“嚴格基礎”之上。


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  “第二次數學危機”的影響是巨大而深遠的。新生的“微積分”經過這次“危機”的洗禮，其底層的“邏輯基礎”更加完整而係統，極大地促進了19世紀的數學的“分析的嚴格化”、“代數的抽象化”以及“幾何非歐化”的進程。


  這次危機之後，“微積分”在各個科技領域大顯身手，解決了大量的數學、天文、數學問題，大大推進了“工業革命”的發展，同時也徹底解決了延續了數千年的“無窮小”問題。